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标题: [经验交流] 【中大考研论坛】考研人最易混淆的那些高数概念定理 [打印本页]

作者: 曾经的你 时间: 2020-9-5 10:40
标题: [经验交流] 【中大考研论坛】考研人最易混淆的那些高数概念定理
摘要：高数向来是考研数学最难的一个要点，它不仅考察内容多，并且考察的角度也深。对于初期备考的考研人来说，更是有很多易混淆点扰乱大家复习时的视线。因此，在备考初期，这些概念定理务必要理清。

　　高数基础复习一定要垫好基础，有些概念定理必须搞清楚，以免后续复习漏洞太大。整理了一些易混的概念定理，大家来梳理梳理。

　　►几个易混概念

　　连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

　　►罗尔定理

　　设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义：①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

　　►泰勒公式

　　有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在搞明白一下几点后，原来的症状就没有了第一：什么情况下要进行泰勒展开；第二：以哪一点为中心进行展开；第三：把谁展开；第四：展开到几阶？

　　►中值定理

　　应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。经常会去复习，那样渐渐地你对中值定理的题目就没有那种刚学高数时的害怕之极。

　　►对称性，轮换性，奇偶性在积分的综合应用

　　对称性，轮换性，奇偶性在积分(重积分，线，面积分)中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。

　　希望各位考生能够对这部分的知识自己进行总结，这样可以加深各位的记忆，避免"看过就觉得复习过了"的现象，并认真总结，安心复习，祝愿大家在今年能取得一个满意的好成绩。

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