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标题: [考研经验] 高数41个必会知识点，你掌握了吗？ [打印本页]

作者: 海阔天空 时间: 2020-9-3 14:44
标题: [考研经验] 高数41个必会知识点，你掌握了吗？
正所谓“不打无准备之站”，我们复习之前一定要梳理好知识点，把握重难点，做到心中有数。今天小编给大家整理了一份超级干货——高数的必会知识点，希望对大家有用~

　　一、函数极限连续

　　1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

　　2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限，掌握无穷小的比较方法。

　　3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。

　　4、掌握利用两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，理解连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。

　　5、理解分段函数、复合函数的概念，了解反函数和隐函数的概念。

　　重点：极限（数列、函数）的概念，两个重要极限，连续函数及其性质应用

　　难点：极限（数列、函数）概念、用定义证明极限

　　二、一元函数微分学

　　1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

　　2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

　　3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

　　4、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

　　5、理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平、铅直和斜渐近线，会描绘简单函数的图形。

　　6、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

　　7、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法

　　重点：导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。

　　难点：复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。

　　三、一元函数积分学

　　1、理解原函数和不定积分的概念，了解定积分的概念。

　　2、掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。

　　3、会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。

　　4、理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。

　　5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。

　　6、掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)

　　重点：原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。

　　难点：第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。

　　四、向量代数与空间解析几何

　　1、理解向量的概念及其表示。

　　2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

　　3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。

　　4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

　　5、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

　　五、多元函数微分学

　　1、了解二元函数的极限与连续的概念，二元函数的几何意义以及有界闭区域上连续函数的性质。

　　2、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分。掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。

　　3、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

　　4、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最小值及一些简单的应用问题。

　　重点：二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。

　　难点：多元复合函数的求导法，二元函数的泰勒公式。

　　六、多元函数积分学

　　1、理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。

　　2、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

　　3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。

　　4、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法。

　　5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。

　　重点：利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。

　　难点：化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。

　　七、无穷级数

　　1、了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件;掌握正项级数收敛性的的比较判别法与比值判别法。

　　2、会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。

　　3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法。

　　4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。

　　重点：数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。

　　难点：求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。

　　八、常微分方程

　　1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念

　　2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。

　　3、会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。

　　4、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

　　5、会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。

　　6、了解差分与差分方程及其通解与特解等概念

　　重点：微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。

　　难点:由实际问题建立微分方程及确定定解条件。

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