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标题: 2019考研数学知识点总结：概率（下） [打印本页]

作者: 考研咨询师-小七 时间: 2020-6-10 14:37
标题: 2019考研数学知识点总结：概率（下）
考研界有句话叫：得数学者得天下。可以说是对数学重要性最生动的描述了。而数学的学习也不能一口吃个大胖子，而是熟练地掌握一个个小知识点。今天，小编就带大家了解考研数学之概率知识点（第二部分）。

　　►随机事件与概率部分常考题型

　　♦重点难点：

　　重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式

　　难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

　　♦常考题型：

　　(1)事件关系与概率的性质

　　(2)古典概型与几何概型

　　(3)乘法公式和条件概率公式

　　(4)全概率公式和Bayes公式

　　(5)事件的独立性

　　(6)贝努利概型

　►假设检验部分常考题型

　　1.定义：先对总体的分布中某些未知参数作某种假设，然后由所抽取的样本，构造合适的统计量，对所提出的假设作出判断：是接受还是拒绝，就称为假设检验。

　　大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验，称为参数的假设检验。

　　2.假设检验的基本原理——小概率事件的实际不可能性原理(简称小概率原理)。

　　假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理，推断方法是概率性质的反证法。

　　所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果在一次试验中小概率事件居然发生了，人们仍旧坚持上述信念，而宁愿认为此事件的前提条件起了变化，即认为假设和实际有矛盾，从而否定假设。

　　因此，假设检验实际上是一种反证法，即概率性质的反证法。具体地讲，它是指首先提出假设，然后根据一次抽样所得的样本值进行计算，后按照一定的概率标准对假设作出鉴别：若小概率事件发生，则否定假设;若小概率事件未发生，则认为假设是可以接受的。

　　♦重点难点：

　　重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验

　　难点：假设检验的原理及方法

　　♦常考题型：

　　单正态总体均值的假设检验

　　►多维随机变量及其分布部分常考题型

　　♦重点难点

　　重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布

　　难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解

　　♦常考题型

　　(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

　　(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

　　(3)二维随机变量函数的分布

　　(4)二维随机变量取值的概率计算

　　(5)随机变量的独立性

　　►随机变量的数字特征部分常考题型

　　♦重点难点

　　重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数

　　难点：各种数字特征的概念及算法

　　♦常考题型

　　(1)数学期望与方差的计算

　　(2)一维随机变量函数的期望与方差

　　(3)二维随机变量函数的期望与方差

　　(4)协方差与相关系数的计算

　　(6)随机变量的独立性与不相关性

　　►参数估计部分常考题型

　　♦本章的重点内容

　　参数的点估计、估计量与估计值的概念;

　　一阶或二阶矩估计和最大似然估计法;

　　未知参数的置信区间;

　　单个正态总体均值和方差的置信区间;

　　两个总体的均值差和方差比的置信区间.

　　本章重点是矩估计法和最大似然估计法，是常考题型，有时题目会要求验证所得估计量的无偏性.

　　♦常见典型题型

　　1.统计量的无偏性、一致性或有效性;

　　2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征;

　　3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征;

　　4.求单个正态总体均值的置信区间.

　　►中心极限定理部分常考题型

　　♦本章的重点内容

　　三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律;

　　两个中心极限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理.

　　本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了.

　　♦常见典型题型

　　1.估计概率的值;

　　2.与中心极限定理相关的命题

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