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标题: 2021考研：线代真题解析及三个重点章节指导 [打印本页]

作者: 考研加油 时间: 2020-3-20 16:10
标题: 2021考研：线代真题解析及三个重点章节指导
首先，对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点。小编建议各位2021考研的学子在进行线性代数复习时，一定要注重基本概念、基本性质和基本方法的复习。很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多失分现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。比如，线性代数中经常涉及到的基本概念，余子式，代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性表示，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，特征值与特征向量，矩阵相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定矩阵与正定二次型，合同变换与合同矩阵等等，这些概念必须理解清楚。
其次，对于线性代数中的基本运算，行列式的计算（数值型、抽象型），求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化，求相似对角矩阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如，复习行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚，如，行（列）和相等型、爪型、三对角线型，范德蒙行列式等等。

线**点中的行列式、矩阵、向量是学习整个线代部分的基础，基础打好了，才会更有效的把握整体。因此在复习初期，考生们一定要对这三个章节多加重视，夯实基础，稳扎稳打。

　　(1)行列式：行列式这个章节的核心考点主要分为两大块，一是行列式的计算，二是行列式的应用。行列式计算的主要方法有：第一，利用行列式的相关性质化行列式为上三角或下三角来进行计算;第二，利用行列式的行展开或列展开定理来进行计算;第三，利用特殊行列式来进行计算，如范德蒙行列式，行(列)和相等行列式，广义对角行列式等等，第四，利用特征值来计算行列式。

　　行列式的应用主要体现在利用克莱姆法则判断方程组解的情况以及如何求解整个方程组，在判断方程组解的情况时只要方程组满足是方形的也就是方程组的个数和未知数的个数相等时往往利用克莱姆法则来判断解的情况来的更快，更简捷。总之，行列式这个章节整体的落脚点还是在行列式的计算上，在后面章节中求解特征值时都要用到行列式的相关计算。同学们在复习这个章节的时候一定要多练习，多做习题，特别是具有特殊形式的行列式的计算常用的解题方法和技巧一定要熟记于心，比如说行(列)和相等行列式，处理方法一般都是将其他各行(或各列)都加到第一行(或第一列)上去，然后再做处理。针对于行列式这个章节，做到多练，多练!

　　(2)矩阵：矩阵可以说是贯穿整个线代部分的一条基线，矩阵有对应的方阵行列式，矩阵有对应线性方程组的系数矩阵，矩阵有对应的行向量、列向量形式，矩阵有对应的二次型矩阵等等。矩阵这个章节是学好整个线代部分的基础，同样也是后面章节所常用的一种工具，当然也是整个线代部分的重点所在。

　　矩阵这个章节的核心考点主要有：
第一，矩阵的运算，包括线性运算(矩阵加法，数乘)、矩阵乘法;
第二，矩阵的求逆，求逆的方法主要包括：定义法、伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法;
第三，分块矩阵，其中分块矩阵所对应的分块行列式的计算是分块矩阵的重点所在，拉普拉斯展开定理的几个常用的分块行列式的计算公式一定得掌握;
第四，矩阵的秩，矩阵秩的求解方法以及秩的相关不等式性质，这个是考研的常考点，也是必考点!这个章节复习的时候，需要注意的就是在进行矩阵的运算时一定要非常小心、细心，特别是在对矩阵作初等变换时一步错就步步错，总之这个章节同学们在做题时一定要做到细心，细心!

　　 (3)向量：向量其实它的本质也就是特殊的矩阵，这个章节的核心考点主要包括：线性相关性的判定、极大无关组的求法、向量组秩的相关性质、施密特正交法。相关性的判定要掌握定义法、以及线性相关的几个充要条件，掌握利用化行阶梯型求解极大无关组，掌握向量组秩的求法，要会利用施密特正交法把已知的向量组标准正交化。

考研数学是难点，也是得分点。所以大家一定要把握好，只要掌握了学习方法，相信你一定能拿到理想学校的录取通知书的，加油！

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