2021考研数学：线性代数考点总结及复习指导
考研数学主要考查三门课程：高等数学、线性代数和概率论与数理统计，高等数学与概率统计两门学科有着密切的联系，概率中的很多题目都是利用高等数学中的积分来解决的。今天研途宝考研论坛小编为大家整理了线性代数考点汇总及考研复习指导，希望能对大家有所帮助。在考研数学的各个卷种中，线性代数占22%，约34分，每年的考题里，线性代数稳定的考查2道选择题、1道填空题和2道解答题。
客观题(选择题和填空题)常考查矩阵的性质、计算以及向量的线性相关性等知识点。向量的线性相关性是比较难的一部分内容，大家复习的时候要记住相关的结论并深刻理解，最好是能够自己试着证明结论，这样有助于巩固掌握相关结论。而矩阵的性质及运算，是每年客观题考查的最多的，像初等矩阵的运算、伴随矩阵的性质、矩阵的秩、矩阵合同、矩阵相似等等，非常多而且联系紧密，需要我们在复习的时候总结，做题的时候看用到哪个知识点，把它们摘列在笔记本上。如果做题多了，你会发现有些性质是高频考点，几乎每年都考，而且这些性质是怎么考的，什么时候该用这些性质，在真题或是模拟题中都有着规律的反映。
解答题，近几年来看，都是考查计算题的，或者以计算为考查内容的证明题。其中，线性方程组是每年必考的，或者考查向量的线性表出问题，实际上也可以归结为线性方程组的问题，一个向量能否或是如何由一组向量来线性表示，也就是考查相应的非齐次线性方程组是否有解或是通解(解)是什么样的。另外，对于解的结构，也需要大家深入理解，给出解的形式，要能够知道相应的系数矩阵的性质。所以，大家复习的时候一定要掌握齐次和非齐次线性方程组的解法，不但要知道如何解，还要能够快速准确的解出来;同时，还要弄清楚解线性方程组和相应的向量问题是如何转化的。而特征值和特征向量，不但是重要考点，同时也是难点之一，也是解答题考查的内容。最近几年考题，不再是简单的给出一个矩阵，然后求特征值特征向量，求相似对角化的问题了。常见的形式，是不给出矩阵，而是给出部分特征值或部分特征向量，让大家反过来求出矩阵，或是相似对角化。这样的问题，就需要我们对特征值的概念、性质有很深的理解，对于常用的性质结论也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的关系，特征值和迹的关系等等。只有这样才可能解的出来。二次型的问题可以转化为相似对角化的问题，因为二次型和它的实对称矩阵是一一对应的。这样就归于前面的问题了。, `) ~; B9 P2 D' e' c) l6 ^* c
好了熟悉了考点之后我们再来看下该如何高效复习：
一、注重基础，理清知识点之间的联系。) ]$ h" o2 J, b" @1 O9 \
每年的考研试题均以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主，从多年的考试分析中看，考生对数学的基本概念掌握的不够牢固，理解的不够透彻。有些同学看到题目后不知道如何下手、该用哪个公式等，建议考生在数学复习中一定要重视基础知识的复习，要复习所有的公式、定理、定义，多做一些基础题来帮助巩固基本知识。另外，线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多，它们之间的联系也比较多。广大考生可总结真题中线性代数部分的两道大题，不难发现每道大题所涉及到的概念与方法不止一种，要找到它们之间的联系与区别，对大家在解题思路和方法上会有很大的帮助。
二、参照往年的大纲，通过做题来巩固三基本。7 v" w4 |- Y/ {, j3 z5 L2 k8 U
虽然2017年的考研大纲还没有出来，但是根据以往的经验来看，考研数学大纲的变化不会很大，尤其是线性代数部分，所以考生可以继续参考往年的考试大纲进行复习。线性代数的复习要重视基础，建议大家选一本好的辅导讲义即可，要边看书，边做题，通过做题来巩固概念和性质等。
三、多做题目，加强训练，培养分析与解决问题的能力。
从近几年的考研真题来看，考研数学中加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合，从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题(或做近年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握，这样才能够做到举一反三，全面地应付试题的变化。
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综合来看，线性代数的内容没有高数那么多，但是知识体系相对比较松散，大家容易找不到重点。复习的时候，要对照考试大纲，分析清楚哪部分内容考查大家的方式是怎样的，性质定理该归纳的归纳，该理解的理解。更重要的，一定要强化训练，不但要清楚一道题怎么解，更要实实在在的把它写出来，“眼高手低”是很多复习线代的同学的通病。及时总结，强化练习，相信只要大家这样去做，就一定能够在最短的时间内，完全掌控线性代数，拿到高分甚至满分。
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